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    一種葉片緣板阻尼器二維耦合振動的分析方法

    作者:北京固力同創 來源:www.cizdsn.icu 發表時間:2016-9-1 瀏覽:次  百度一下

    摘 要:采用帶滑動觸點的并聯彈簧來模擬二維平面運動時葉片-阻尼器間的干摩擦接觸,建立一種二維局部滑動摩擦接觸模型.在葉片緣板處附加兩個相互垂直的彈簧阻尼單元來模擬葉片振動時的二維干摩擦力建立b-g(blade-ground)型葉片-緣板阻尼器有限元模型.結合兩個模型提出二維耦合振動時葉片緣板阻尼器減振特性的分析方法.算例分析表明在工作頻率附近,存在一個正壓力的范圍使得二維耦合振動時葉片穩態幅值減振效果最好,頻率對穩態幅值減振特性無明顯影響.分析方法適用于各種復雜平面摩擦接觸時葉片緣板阻尼器耦合振動的分析.

    在葉片緣板處附加干摩擦阻尼器是抑制航空 發動機葉片振動的有效方法.研究表明建立科學、準確的摩擦接觸模型是該類阻尼器計算分析的關鍵.iwan[1]提出了彈簧的并聯和串聯模型來模擬一維摩擦接觸;menq等[2擬摩擦 接 觸 面 的 一 維 局 部 滑 動;漆 文 凱、高 德平[3-4]對一維局部滑動做了重要研究,提出一種一維解析摩擦模型;隨著研究深入,一維摩擦模型不能求解葉片耦合振動問題的局限性愈加明顯,且程中葉片并非一維振動.為了貼近工程實際,研究葉片耦合振動減振特性,單穎春、郝燕平、朱梓根[5-7基于二維整體滑動模型推導了二維平面摩擦接觸下摩擦力的計算公式,為二維局部滑動模型的提出奠定了重要基礎;griffin]研究了接觸點做圓運動時對結構振動響應的控制,menq等[9]將接觸點簡化為橢圓運動,sanliturk等[10]提出了建立二維局部滑動模型的思路,并針對質量-彈簧系統振動特性進行了研究.

    實際上和一維滑動[2,11]一樣,二維滑動過程中,存在著完全黏滯、局部滑動、整體滑動三種情形或階段.本文在一維局部滑動模型和二維整體滑動模型[7]基礎上,提出一種二維局部滑動模型模擬二維平面運動時摩擦接觸面部分滑動、部分黏滯的情形,并推導了二維局部滑動模型下摩擦力的計算公式;建立葉片有限元模型,在葉片緣板接觸處附加兩個相互垂直的彈簧阻尼單元等效阻尼器作為有限元計算的邊界條件.將摩擦接觸模型和有限元模型結合建立了葉片耦合振動的分析方法,研究了二維耦合振動時葉片在工作頻率及附近穩態幅值的減振特性及摩擦接觸特性.

    1 葉片二維耦合振動分析方法

    1.1 二維局部滑動模型

    參考文獻[11]建立的一維局部滑動摩擦模型給定相關摩擦接觸參數,從臨界滑動狀態(接觸面間將要發生整體滑動,此時摩擦力f值為μn,μ為動滑動摩擦因數,n為接觸面間正壓力)卸載、重復加載時,干摩擦力和接觸面間相對位移的遲滯曲線如圖1所示.另外為了模擬接觸面間一維局部滑動,iwan[1]的彈簧并聯和串聯模型很有代表性.研究表明并聯模型在模擬局部滑動時更為直觀、便捷,如圖2所示,圖中kj為對應彈簧剛度,rj為對應的臨界摩擦力.

    對應圖與位移的關系為

    式(1)中序號為到m的彈簧滑動觸點已經開始滑動,m+1到n的彈簧還處于彈性變形階段.用并聯彈簧模型來替代文獻[11]的一維局部滑動模型,參考圖1中類橢圓曲線內部的初始加載階段遲滯曲線,令摩擦接觸面開始局部滑動的臨界位移為u1,開始整體滑動的臨界位移為un,以u1為首項un為末項形成一個等差數列,則第2到n-1個彈簧的臨界位移為分別為數列的第2到n-1項.由初始加載曲線可得到uj對應的pj,依據方程(2)可解得kj(j=1,2,…,n),然后得到rj.當用2個、4個或6個彈簧并聯來模擬摩擦力-位移遲滯曲線時結果如圖3所示.

    分析圖3可知,彈簧數目n越大,并聯模型模擬形成的摩擦力-位移遲滯曲線越接近如圖1的遲滯曲線.當彈簧個數為6時,兩遲滯曲線已基本重合,實質上當接觸面長度、彈性模量、橫截面積及滑動摩擦因數這些因素變化不大時,此結論具有較強的通用性,接觸正壓力的變化對此結論通用性影響不大.因而本文研究時選用6個彈簧來模擬相同摩擦接觸條件下的二維摩擦,如圖4所示.令方程(2)中的n等于6進行求解,可得6個彈簧的參數kj和rjj=1,2,…,6).圖4中b1,…,b6為彈簧對應的滑動觸點,當第j個彈簧的變形小于rj/kj,則bj保持黏滯狀態,否則bj開始滑動,各個觸點可能狀態不同.

    文中假設葉片緣板和葉盤摩擦,葉盤固定.a為葉片緣板上摩擦觸點,bj為滑動觸點.設初始時b和a重合,即彈簧無長度,葉片開始振動后,由一次諧波平衡法[10,12]設點a運動軌跡為xa=axcos(ωt+?x),ya =aycos(ωt+?y),ω為外激勵角頻率,ax,ay為y方向的振動幅值,?,?y為x.已知a點的運動軌跡,可由軌跡跟蹤法求得bj的運動軌跡.下面簡要介紹軌跡跟蹤法求解bj軌跡的方法(其他滑動觸點軌跡確定方法與b1(i=0,1,…,n),n越大求得摩擦力的數值解就越精確.為了保證精確并兼顧計算效率,n取值應適當大.設ti時刻時a點 的 位 置ai(xai,yai)為 (axcos(ωti+ ?x),aycos(ωti+?ti時刻時b1點位置為 (xbi,ybi假設b1最初位置為(0,),比較a0距(0,0)的距離與r1/k1的大。喝粜∮诨虻扔冢颍保耄,則xb0=0,yb0=0;若大于則b1,將向a點運動且使摩擦力值為r1,,yb0比較a1和(xb0,yb0)間的距離和r1/k1的大小如果小于或等于r1/k,則b保持不動,若大于則b1將向a點運動且使摩擦力值為r1,xb1,yb1按式(4)計算,依次類推xbi,ybi按式(5)計算.可確定一個周期內b1的軌跡,再以這個周期最后的b1位置作為下個周期b1位置的初始點,按上述跟蹤方法計算,當相鄰兩個周期的軌跡趨于一致時認為軌跡收斂.由a點和b1點的運動軌跡可以求得一個穩態周期內的摩擦力大小及方向(與x正半軸夾角),按式(6)計算,同理可得到其他個彈簧所模擬的摩擦力大小和方向.將所有摩擦力分解到x和y兩個方向并相加可得到二維接觸運動時一個穩態周期內干摩擦力在x和y方向的離散數值解如式(7)所示.


    軌跡收斂后一個穩態周期內ti時刻對應的1號彈簧模擬的摩擦力大小和方向為

    同理可得f2(i),…,f6(i)及θ2(i),…,θ6(i).則ti時刻對應的總摩擦力為

    1.2 葉片耦合振動分析方法

    首先建立葉片-阻尼器結構有限元模型,研究表明干摩擦力主要體現為剛度和阻尼作用.在緣板下沿中心處節點上附加兩個相互垂直的彈簧阻尼單元來模擬x和y方向上的干摩擦力,彈簧阻尼單元的另一端節點固定,如圖5所示.彈簧阻尼單元的兩個參數剛度和阻尼按式(8)計算,其中fx,fy由式(7)計算.

    式(8)中kex,key,cex和cey分別為阻尼器在x和y方向的等效剛度和等效阻尼.用matlab軟件計算摩擦阻尼特性(彈簧阻尼單元的參數),ansys軟件的諧響應分析模塊計算葉片穩態響應,兩者結合進行迭代,當相鄰兩步的ax,ay,?x,?y之差均滿足誤差限時,停止迭代并輸出結果.

    2 算例和分析

    葉片工作頻率為750hz,計算頻率為730,750,770hz.葉片y向的剛度非常大,振動較弱,總的振動能量主要集中在x方向,在葉尖施加y向簡諧激勵,力幅fy為60n;x方向施加力幅fx分別為10,20,30n的簡諧激勵,頻率和y方向一致.

    穩態時阻尼器等效的剛度和阻尼分別隨正壓力、x方向外激勵幅值變化的規律如圖6、圖7所示.圖6、圖7為頻率750hz下的計算結果,其他兩個頻率下的結果與750hz下規律一致未列出.


    由圖6知各外激勵下,kx隨著正壓力增大而增加到一定值,cex,cey隨正壓力增大先增加后減小,正壓力增大到一定值后阻尼器主要顯示剛度特性,與基于一維振動的規律[11]一致.而振動耦合導致key隨正壓力增大而增加到某值后稍減至一定值,變化規律與一維振動時[11]略有不同.

    由圖7知正壓力為 080n時摩擦接觸為完全黏滯.其他正壓力下,kex隨fx增大而減小,與基于一維振動的規律[11]一致,耦合振動使key隨fx的變化規律與kex的不太一致;不同正壓力下cexcey隨fx的變化規律不一致是由于正壓力不同導致摩擦接觸狀態不同引起.等效阻尼隨fx增大而減小表明系統穩態時接觸面間發生整體滑動;隨fx增大而增加表明系統穩態時接觸面間發生局部滑動;隨fx增大先增加后減小表明隨著fx增大系統穩態時先發生局部滑動后發生整體滑動.振動耦合對兩方向等效阻尼變化規律有影響.

    系統穩態時葉尖x和y方向穩態幅值隨正壓力變化的曲線分別如圖8、圖9所示.


    分析圖8、圖9可知,頻率對x方向、y方向?振動的減振規律影響不大;存在最優正壓力使得某一頻率下葉尖穩態幅值減振效果最佳,x方向、y方向達到最佳減振效果需要的正壓力不太一致;外激勵幅值增大,最佳正壓力的取值也將增加,反之減;正壓力增大到摩擦接觸面接近彈性變形階段時,ay隨正壓力增大而減小至某值后稍有增加,ax一直減。槍Ρ疚牡娜~片-阻尼器結構,由于葉片尺寸很小,系統x方向、y方向的一彎振動頻率均遠高于工作頻率,穩態時振動為兩個方向的一彎振動耦合,正壓力設計在最優值附近時,除了摩擦阻尼耗能外,阻尼器剛度調頻對振動抑制作用也很顯著.

    表1列出了具有代表性的部分計算結果,adx和ady分別為x和y方向葉尖幅值減小率.分析可知:在葉片工作頻率及附近,附加阻尼器對葉片x和y方向振動均有抑制作用;各個正壓力下葉尖x方向穩態幅值減振效果明顯優于y方向,這是由于兩個方向振動耦合導致的.

    3 結 論

    1)本文建立的減振分析方法適用于各種復雜平面摩擦接觸時渦輪葉片耦合振動包括彎扭耦合的分析;該分析方法迭代步數一般不超過10步.

    2)在工作頻率附近激振頻率對系統振動及減振特性變化規律影響不大.

    3)各個外激勵下阻尼器的等效剛度隨正壓壓力增大先增加后減;不同正壓力下,等效剛度基本隨外激勵幅值增大而減小,等效阻尼隨外激勵幅值變化規律不一致.振動耦合后與基于一維振動的等效剛度及阻尼變化規律[11]不完全一致.

    4)存在最佳正壓力使得葉尖x,y向穩態幅值有最佳減振效果;外激勵增加,葉尖穩態幅值達到最佳減振效果需要的正壓力增加,反之減;x向達到最佳減振效果需要的正壓力不太一致.振動耦合使葉尖x方向穩態幅值的減振效果明顯優于y方向.

    5)文中分析更貼近工程,可以提高實際中最佳正壓力設計的準確度.


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